queria consultarle por algun software para windows que se puedan calcular los diagramas de voronoi en 3d (poliedros)

Saludos y gracias desde ya!

El diagrama de Voronoi es una cosa muy concreta y bien definida: dado un espacio métrico y una serie de puntos de ese espacio (llamémoslos sites), su diagrama de Voronoi es una partición del mismo en regiones disjuntas tales que, todo punto de una región tiene como site más cercano al mismo que el resto de puntos de esa región.

Técnicamente esto es particionar el espacio en clases de equivalencia según la relación “mi site más cercano es…”.

Existen muchos algoritmos que permiten calcular el diagrama de Voronoi en el plano real con la distancia euclídea. Los más eficientes lo hacen en tiempo n log n si bien hay algunos que también se usan y tardan n².

Cuando dices que el Teorema Fundamental no está aún demostrado supongo que te refieres al teorema que acota el tiempo mínimo necesario para calcular el diagrama de Voronoi en un espacio vectorial real de dimensión n. Aunque en vez de semi-verdad matemática yo hubiese usado hipótesis para referirme a ello.

Por otra parte, la Triangulación de Delanuay también es algo bien definido si bien es algo más difícil de explicar. En cualquier caso no es un teorema. En el mismo sentido, Convex Hull es, literalmente, la Envolvente Convexa que es, por definición, el politopo convexo más pequeño que contiene una serie de puntos (en el plano real sería el polígono convexo más pequeño).

Una vez calculado el diagrama de Voronoi de una serie de puntos es muy sencillo construir la Triangulación de Dalanuay y la Envolvente Convexa de los mismos (se hace en tiempo lineal). En el sentido contrario funciona con Delanuay (si tienes la triangulación de Delanuay puedes reconstruir el diagrama de Voronoi) pero no con la envolvente convexa (es más práctico empezar de cero que usar la envolvente convexa para reconstruir Voronoi).

Y finalmente, no entiendo qué quieres decir con:

La resolución de éste particionado zonal de un territorio definido se dispersa mediante el diagrama de Voronoi, y se resuelve matemáticamente mediante una ecuación del tipo n log n para permutar varios algoritmos; por lo que también podría hacerse como un límite cuando la variable distancia(s) tienda a 0.