SOY GIK Página con experimentos, ciencia, internet y alguna que otra locura…

Nacho nos comentaba en el último podcast de Canallas que los servidores DNS otorgaban a cualquier agente sea una persona, página web o un servidor unas IP que eran como las direcciones de cada uno de nosotros para unos servidores centrales que manejan todo Internet. Bien pues yo con afán de investigación he querido profundizar un poco más en el tema y buscando la ídea de cuántas Ip’s podrían existir me he embuido en un mundo que creía que era mucho más sencillo de lo que realmente es.

En resúmen se podría decir que las direcciones Ip vienen dadas en valores de 32 bits distribuidas en 4 grupos de 8 octetos. Cada octeto posee unos decimales y esos son los 4 grupos de cifras que posee una Ip. Todas ellas entre 0 y 255 ya que el valor más alto como suma algebraica de los binarios de los bits que conforman dicho valor es de 255.

Por tanto ya sólo nos queda calcular una pequeña operación matemática de combinatoria. Si poseemos 4 grupos de números y cada uno puede tener 256 dígitos distintitos (0, 1, 2, …, 254, 255) hallamos la cantidad de combinaciones distintas y por tanto Ip’s distintas que pueden existir.

256⁴ = 4.294.967.296

Casi 4.300 millones de Ip’s distinas. ¿Un montón no?

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La econometría es una ciencia compleja que es una pequeña intersección entre las matemáticas y la estadística. A mí personalmente es una ciencia que no me sonaba de nada hasta hace unos meses pero que según la conozco me va pareciendo muy interesante. Por suerte he contado con conocer a uno de los grandes genios de ésta ciencia que es el que ha desarollado muchas nuevas teorías y softwares para entenderla, estudiarla y trabajar con ella; su nombre es Agustín Díez es Sacerdote Agustino y es Catedrático de Ecometría, pero digamos que parece un hombre tan bonachón que parece que no tiene ni idea ni de lo que habla.

Uno de los software más complejos que ha desarrollado para el estudio de la Econometría es un programa llamado R. Se basa en ecuaciones y funciones programadas de tal manera que el software las interpreta y realiza las operaciones econométricas respectivas y te da los resultados: error, desviación típica, rectas de regresión, Hipótesis, Hipótesis Nula, Beta Hat, etc.

Aunque existe para cualquier SO, dónde funciona mejor es en Linux debido a que el procesador está menos saturado de procesos y puede ayudar más al programa a realizar las operaciones. Para instalar R en Ubuntu por lo tanto debeís seguir las siguientes pistas en el terminal:

• sudo gedit /etc/apt/sources.list
• deb http://cran.r-project.org/bin/linux/ubuntu hardy/
• gpg –keyserver subkeys.pgp.net –recv-key E2A11821
• gpg -a –export E2A11821 | sudo apt-key add -
• sudo apt-get update
  sudo aptitude install r-base
  sudo apt-get install r-base-dev

Y ya estará instalado, si deseamos abrir el programa por la consola, debemos escribir R y se abrirá. Yo al menos os animo a que veáis lo que es, por que realmente es algo muy complejo pero muy interesante.

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Una de las variables que estudia la econometría estadística cómo ciencia derivada de las matemáticas que pretende desarrollar sitemas ecuacionales a partir de sucesos aleatorios, es la Hipótesis Nula.

La hipótesis nula es una hipótesis planteada para intentar rebatir nuestra hipótesis estadística principal. Es decir, en un problema de resolución de econometría donde queramos saber cómo de fiable es nuestra muestra y nuestra hipótesis, los pasos a seguir serían:

1. Basados en los datos, desarrollar un modelo
2. Definir las ecuaciones de ese modelo
3. Sacar su hipótesis de resultados futuros
4. Y una vez que tenemos la hipótesis, inventarnos un hipótesis nula que sea capaz de rebatir a la principal, para ver cómo de segura o cercana es la hipótesis real; lo que queremos es que su error estadístico sea muy cercano a cero.

Lo más importante de la hipótesis nula es que sean similares al problema es cuestión, es decir, que esté realmente ajustada por que si no fuera así no se podría poner en aprietos reales a la hipótesis incial y no se podría comprobar mediante el error cómo de fiable es.

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Si te gustaría saber cuales son las probabilidades de ganar dependiendo de cómo juegues en el Monopoly y de las calles que compres aquí hay una web que te puede ayudar. Es un estudio econométrico completo de las probabilidades de todas y cada una de las casillas y variables que ofrece el juego.

Por ejemplo te dice en dos grandes cuadros al final, cómo de bien o de mal puede hacer que caigas en una casilla de cárcel cuando ya está todo con hoteles; ya que al caer en la cárcel y perder una tirada es una tirada menos en la que puedes no caer en un lugar dónde te toque pagar un montón de dinero a alguno de los contrincantes. La verdad es un poco complicado de leer por que está en inglés, pero es muy interesante

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Desde la antiguedad las matemáticas y la música han estado ligadas. Muchos años más tarde durante el Renacimiento y el Clasicismo, los principales descubridores de la unión entre ellas fusionaron conceptos fueron los músicos clásicos; uno de los más importantes en cuánto a éste tema fue Bach, el cuál compuso muchas de sus obras con una lógica geométrico-musical, con la que pensaba que gracias a ella su éxito estaría asegurado. Otras explicaciones variadas pero en cuánto a cómo se relacionan las matemáticas y la física mediante el sonido, se pueden se puede explicar gracias a procesos físicos que se generar con cierto carácter periódico. Por ejemplo, una cuerda vibrando de un instrumento de cuerda, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. Aun siendo muy diferentes entre ellos, estos procesos pueden ser descritos con un mismo modelo matemático. La característica más fundamental de esos sonidos es su frecuencia.

Imaginémonos una cuerda que al ser tocada vibra, dando oscilaciones en las proximidades de su posición de reposo o equilibrio. Cuanto más oscilaciones da en un período de tiempo, más alta será la frecuencia del sonido producido, y más aguda será la nota musical resultante. La magnitud de la frecuencia se mide en Hertz (Hz), que es simplemente el número de oscilaciones o ciclos por segundo. En la música, las frecuencias absolutas no son tan importantes, como sí lo son las relaciones de frecuencia entre diferentes sonidos, las cuales denominaremos intervalos o distancias. Una melodía puede ser tocada con instrumentos de sonido grave o agudo, o en diferentes “octavas”, sin dejar de ser la misma melodía, siempre y cuando las distancias entre las notas sean preservadas.

La realidad es que el tema del audio y su relación matemático-física es algo innegable, muchos músicos de la actualidad han reconocido por ejemplo que usan los algoritmos de programas de edición de audio cómo el que vemos arriba para crear sus canciones y melodías. Yo creo que la relación en definitiva es algo claro, lo que ocurre que muchas veces no paramos a pensar como influyen éstos factores a la música que tanto escuchamos y nos gusta.

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Tras plantearos el problema de la serie matemática me dí cuenta que iba a ser un poco complicado que encontraráis la respuesta, por lo que os ofrecí directamente la solución a cambio de que me contestaráis vosotros la fórmula exacta usada cómo base de la serie numérica.

Bien, la serie era 1 , 1 , 1, 1, 42

Y la función de la serie es: p(n) = 1 + |41/24 x [(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)]|

Demostración:

• p(1)= 1
• p(2)=1
• p(3)=1
• p(4)=1
• p(5)=42

Intentaré ser menos bueno en los proximos acertijos que vaya poniendo, por que creo que alguno en los comentarios del post de la pista, acertó la fórmula de la serie.

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Bien, después de ver que alguno se acerca, pero no del todo al número de la solución del problema matemático, os voy a dar una pista que quizá os sorprenda un poco. Os voy a decir el valor del número que continúa la serie:

1, 1, 1, 1, 42

Y diréis, ¿42? y ¿cómo se llega hasta ahí? pues eso es lo que quiero que hagáis ahora vosotros, que intentéis generar una Serie Numérica que cumpla ésta progresión. Parece muy dificil, pero no lo es tanto ya que tenéis muchas pistas (Cómo el tipo de serie que es).

Espero que os animéis a participar mucho más que en el post anterior eh? ;D

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Sé que a algunos os encantó el Acertijo Chino, pero ahora vengo preparado con un problema matemático algo más complejo. Espero que os guste tanto como espero. Os voy a dar una secuencia Matemática, o también conocido como serie. He de explicar que no se trata de una serie ni geométrica (n2=n1 x a; n3= n2 x a) ni aritmética (n2=n1 + b n3= n2 + b). Sino de una secuencia que sigue una función polinómica.

Yo os digo la secuencia y vosotros tendréis que decirme el número que la sigue, con uno me basta:

1, 1, 1, 1, ?

Nota: por favor, os pido si podéis que no busquéis información en internet, simplemente pensar un poco, por que os he dado ya alguna pista.

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