Os quería proponer un nuevo problema matemático, ésta vez además tendrá recompensa mirad el vídeo siguiente y a continuación os lo explico mejor:

Curiosidad Geométrica from SoyGik .com on Vimeo.

Normas:

1. La solución deberéis dejárnosla en los comentarios, podréis dejar tantos comentarios como creáis, valoraremos siempre el último de los comentarios de cada persona como el correcto.
2. Diremos quién ha dado la solución más aproximada a la realidad el próximo domingo día 19 de Octubre.
3. El ganador de éste problemilla matemático se llevará una de las chapas de SoyGik.com, que le enviaremos a casa por correo de forma totalmente gratuita.
4. Cualquier duda podéis consultarnos en el formulario de contacto.

Yo creo que la verdad es perfecta para las matemáticas, la química, la filosofía, pero no para Internet. En Internet, la ilusión, la imaginación, el deseo y la esperanza cuentan más que muchas verdades reunidas en un sólo conjunto“.

Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo“

Eso que véis arriba es la Espiral Fibonacci, para explicar un poco más el diagrama os lo voy a definir por colores:

• Rojo: llamado Esquinas Sección de Oro
• Azul: Las líneas que marcan el centro de la espiral desde ángulos 0º, 90º, 180º y 270º . Su punto de corte es el (0,0)
• Verdes: Son iguales a las azules pero con ángulos de 45º, 135º, 225º y 315º.

Relaciones:

• El rectángulo ABDF es en comparación con el CDFH exactamente igual de alto, pero justamente “pi” veces más largo.
• Del mismo modo hay relaciones de anchura y altura basadas en “pi” con todos los rectángulos de la espiral diagramada.
• Para pasar de OE (Eje X ) a OC (Eje Y), y del mismo relacionar todos los puntos que forman parte de la espiral deberemos multiplicar las distancias por “pi” cada 90º que pasemos desde el eje OE. Por ejemplo si estamos en un punto E (1,0) , C estaría en (pi, pi/2) y A sería (pi², Pi).
• Si desearamos hallar las coordenadas cartesianas a partir de los Radianes del ángulo sería de la siguiente forma:
  • x = r cos(teta)
  • y = r sin(teta)

Nota: La Esperial de Fibonacci podría considerarse un tipo de Espiral logarítmica, ya que el ángulo de cada punto de X desde el origen es proporcional al logaritmo desde ese punto al orígen en distancia recta.

Como podéis ver en el diagrama de los cuadrados ahora de forma más definida, siempre se aumenta el espacio recorrido por la espiral de forma que sea proporcional a la suma de los dos anteriores. De ahí la explicación de que la secuencia Fibonacci se vaya sucediendo de la misma forma.

Mathway es una de esas páginas que de vez en cuando, y más si estás haciendo una carrera relacionada con las matemáticas, nunca viene mal tener a mano. Cuenta con gran cantidad de operaciones matemáticas en un cuadro de creación de funciones con un estilo muy similar al de LaTex; en donde tu creas e incrustas en un campo la operación que deseas que sea resuelta y el programita te lo resuelve.

Posee 6 tipos de desarrollos:

• Matemáticas báscias:  Fracciones, raíces simples, determinantes,  áreas y volúmenes.
• Pre-Algebra: Algunas operaciones algo más avanzadas como volúmenes de pirámides.
• Algebra: Matrices, logaritmos neperianos y logaritmos en base a (donde a es un numero entero natural).
• Trigonometría: Operaciones Seno, Coseno, Tangente y derivados.
• Precalculo: Límites
• Cálculo: Integrales y Sumatorios

Cabría destacar también un pequeño contador que tienen en su portada en dónde muestra las operaciones totales resueltas en la web, actualmente cuando yo hago este posta va por los 1.108.000 problemas resueltos.

Tiene gran cantidad de nombres: bloqueo mutuo, dead lock, abrazo mortal, interbloqueo; pero todo viene a ser la misma parte de una situación cuando hablamos de un proceso. Un bloqueo mutuo se produce cuando estamos en una situación en la que no podemos seguir adelante ya que se produce un bloqueo completo del sistema. Normalmente, éste problema se produce cuando en un sistema de llamadas a datos o recursos del sistema pelean diferentes hilos de ejecución por la misma acción concurrente.

El ejemplo que vemos arriba es uno de los más comunes que se enseñan para entender lo que es el bloqueo mutuo. Cuatro coches en una intersección de caminos que cada uno bloquea al otro, por lo que existe un interbloqueo que no tiene por tanto una solución sencilla ya que para que cada uno se pueda mover se ha de mover el de delante suya.

Realmente el bloqueo mutuo viene de la formación y repartición de los procesos y/o de los recursos. Desde el punto de vista matemático económico el bloqueo mutuo se podría solucionar con unos algoritmos de simplex usados a priori, ya que con dicho algoritmo se haría un buen ajuste de los procesos y los recursos y nunca se llegaría al interbloqueo; el problema es que no siempre tenemos los datos suficientes para hacer ésto con anterioridad.

La manera de solucionarlo por tanto es un tanto más tosca, y es que en vez de hacer un simplex y resolver el sistema de golpe, hacer antes de cada paso varios algoritmos para comprobar si el siguiente será un paso correcto y estable sin que se produzca bloqueo mutuo.

• Algoritmo de seguridad de no bloqueo
• Del grafo de asignación de recursos que el similar al simplex pero en cada uno de los pasos del proceso y
• El algoritmo del banquero que indica como mediante el un proceso no se puede bloquear nunca, ya que sólo permite la interacción de dicha llamada si el paso se hace de forma segura, sino es así espera a que se liberen recursos suficientes en el sistema para que se realice el proceso. Éste algoritmo tiene un problema y es que siempre pone como condicional inicial el hecho de tener recursos ilimitados para realizar los procesos, cosa que no siempre es cierta, por lo que cuando halla un proceso que sea más grande que la capacidad de procesamiento, éste algoritmo del banquero bloquearía siempre el proceso al no poder hacerse nunca de forma segura sin quedar en bloqueo mutuo.