Definición: Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Son estructuras geométricas irregulares y de detalle infinito.

Lo desubrió propuesto el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y significa quebrado o fracturado. Pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares a cualquier escala de observación. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes

características:

• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• Posee detalle a cualquier escala de observación.
• Es auto-similar (exacta o estadísticamente).
• Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las lineas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

El conjunto de Mandelbrot, es el fractal más estudiado, y se define así:

• Sea c un número complejo cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por inducción:

Aplicando ésta sucesión sale ésta solución:

En la imagen, los puntos negros pertenecen al conjunto y los de color no. Los colores dan una indicación de la velocidad con la que diverge (tiende al infinito, en módulo) la sucesión:

• En rojo oscuro, al cabo de pocos cálculos se sabe que el punto no está en el conjunto
• En blanco, se ha tardado mucho más en comprobarlo.

Como no se puede calcular un sinfín de valores, es preciso poner un límite, y decidir que si los P primeros términos de la sucesión están acotados entonces se considera que el punto pertenece al conjunto. Al aumentar el valor de P se mejora la precisión de la imagen.

Por otra parte, se sabe que los puntos cuya distancia al origen es superior a 2 : x² + y² > 4 no pertenecen al conjunto. Por lo tanto basta encontrar un solo término de la sucesión que verifique |z_n| 2 para estar seguro que c no está en el conjunto.

La propiedad fundamental de los fractales es una cierta invariabilidad con relación a la escala, o dicho de otro modo, al acercarse a ciertas partes de la imagen reaparece en miniatura la imagen total. Un mismo motivo aparece a distintas escalas, a un número infinito de escalas.

De lo más gik (geek) que haya visto jamás. He encontrado esta página en donde un hombre, JP Brown’s nos deja las instrucciones, el código y esquemas de como montó él una máquina capaz de resolver los Cubos de Rubik construida con piezas de Lego.

Lo que véis al fondo de la imágene es una webcam que utilizó para capturar como estaban previamente los colores y después realizar los cálculos oportunos para hacer los movimientos. Tiene dos brazos con los que girar las oportunas partes del Cubo. ¡Todo con piezas lego!

Ha desarrollado un programa (Cube Scan) capaz de reconocer los colores de cada cuadrado y así poderlo pasar a un array. (Con el simbolito de lego en el programa, si os fijáis) He hechado un vistazo a los archivos del código y están escritos en C++.

Personalmente me encanta, ojalá tubiera tiempo de poder montarme un bichejo de estos pero con piezas de metal normalitas…o quien sabe… si rescato mis piezas de lego del trastero…¡qué envidia!

Enlace | Proyecto completo de Lego - Cubo Rubik Solve

Increíble deporte extremo: El Salto-B.A.S.E. Con este deporte se debe de descargar kilos y kilos de adrenalina. Esta gente vuelan con unos trajes especiales, hechos con unas telas similares a las de las cometas que aguantan grandes tensiones y fuerzas sin rasgarse. Son auténticos pájaros volando por donde ellos quieren aprovechando por supuesto las corrientes de aire. Pueden alcanzar velocidades de 360km/h. Este deporte combina la ciencia de los trajes y los cálculos de trayectoria con la pericia del deportista. He visto un vídeo con una recopilación de saltos, que me ha parecido increíble. Pone los pelos de punta.

Atención: Este vídeo NO es apto para menores de 16 años.

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Un apunte muy curioso:

La palabra “B.A.S.E.” es un acrónimo, por sus siglas en inglés, que significan las cuatro categorías de objetos fijos de donde se puede saltar.

• Building - Edificio.
• Antenna - Antena (chimeneas o torres de tendido eléctrico también entran en esta categoría).
• Span - Puente (literalmente: vano o arco de puente) también puede ser un pilar de un puente colgante.
• Earth - Tierra (precipicio o formación natural).

Ahora que muchos andamos de exámenes y haciendo integrales aquí y allá sin parar, si no contamos con la suerte de tener una calculadora de integrales de éstas super buenas de bolsillo que te hacen gráficas, del alguna manera hemos de saber si nuestra integral realizada está bien hecha con sus cambios de variable, movimientos, etc.

¿¿Cómo lo podemos saber si está bien?? Pues usando una página web donde está el código de compilar metido para cada integral que le pidamos. Por lo que metemos la integral y nos calcula el resultado al instante!! TODO UNA GOZADA!

Link | CALCULADORA DE INTEGRALES