Geometría Gráfica

11 de febrero de 2009
@_miki
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Geometría Gráfica

Dentro de las matemáticas siempre podemos encontrar una parte de geometría curiosa, en donde podemos encontrar cosas tan chulas como las teorías de grafos. En este sistema es donde podemos ver si somos capaces de dibujar o pasar por toda una figura en concreto sin levantar el lapiz del papel.

El orígen de todo esto es el famoso paradigma de la isla Kueiphof en Koenigsberg así como el río que la rodea que se divide en dos brazos.

Sobre los brazos estaban construidos siete puentes y para los habitantes era complicado descubrir un itinerario de manera que pudieran regresar al punto de partida, después de haber cruzado por los siete puentes pero pasando sólo una vez por cada uno de ellos. Euler que fue el que estudió éste asunto, representó las distintas zonas A, B, C y D por medio de puntos, mientras que los puentes estaban representados por líneas que unían estos puntos.

A la figura la llamó grafo, a los puntos los llamó vértices y a las líneas las denominó arista; y estudió la capacidad de pasar por todos los lugares sin levantar el lápiz del papel, así como en otras figuras similares.

Llegó a la siguiente conclusión:

  1. Es imposible si hay más de dos vértices impares.
  2. Es posible cuando:

a) Todos los vértices son pares y el punto de partida puede ser cualquiera.

b) Cuando no hay más de dos vértices impares y en este caso el comienzo del recorrido comienza en uno de ellos y termina en el otro.

Nota: Por tanto, aplicando esta regla: a la isla A llegan 5 puentes; a la B llegan 3 puentes; a la orilla C llegan 3 puentes y a la orilla D llegan 3 puentes, por tanto, según las conclusiones anteriores, el problema no tiene solución.

Unido a ésto se podrían ver otras  figuras o grafos en las cuales se pueden hacer levantar el lapiz del papel, sabéis decirme ¿cual de las dos siguientes líneas de figuras son?

figuras1.gif

figuras2.gif

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