La hipótesis de Riemann explicada para Dummies
En la universidad ya son bastantes las veces que nos han hablado o nombrado a Riemann y su hipótesis (la más conocida) así que he pensado poneros un poco al corriente de que se trata esta hipótesis, explicado de una forma vulgar para que lo pueda entender todo el mundo.
La hipótesis de Riemann es un problema en las matemáticas que está actualmente sin resolver. Es más, se ofrecen sumas bastante importantes de dinero por su resolución. (Se ha ofrecido un premio de US$1.000.000 por el Instituto Clay de Matemáticas para el que descubra una demostración.)
Para explicarla, primero veremos algunos conceptos de base.
- Los números complejos. Seguro que alguna vez has oído la pregunta ¿cual es la raíz cuadrada de un número negativo, por ejemplo, cual es la raíz de -1? Bien, pues en las matemáticas la solución sería: (-1)1/2 = i. (La raíz cuadrada de -1 es i)
- Una forma mejor de verlo es representándolo, en el eje horizontal ponemos los números reales y en el eje vertical (Y) ponemos los número imaginarios. Así tendríamos el plano complejo.
- Cada número complejo se puede representar de la forma a+bi. Para los números reales, tomamos simplemente b=0.
- Las funciones. En matemáticas, una función es una caja negra, en la que cuando ponemos un número en ella, ésta nos devuelve otro número (explicación vulgar ya lo dije arriba)
- Las funciones las representamos generalmente con la letra f. De tal modo que si queremos que nuestra variable sea “x”, la función se escribiría de la forma “f(x)”.
- En la mayoría de los casos hay una manera conveniente de expresar el f(x) en términos de x. Por ejemplo, el f(x)=x2, que es una función muy simple. Para cualquier x que pongamos dentro, conseguiremos x2. Por tanto algunos resultado serían: f(1)=1. f(2)=4. f(3)=9. Etcétera.
- Seguramente estarás más familiarizado con las funciones que devuelven números reales. Ponemos un número real como “x” y conseguimos un número real al hallar la función. Sin embargo, no hay nada que nos impida poner estos números complejos “extraños” en una función. Por ejemplo, si el f(x)=x2 y nosotros decimos que x=i, que es la raíz cuadrada de menos uno que mencionaba arriba, entonces obtendremos f(i)=-1. Esto es justamente el principio de que se conoce más generalmente como funciones complejas – donde se puede poner cualquier número complejo a+bi dentro y conseguir (potencialmente) cualquier número complejo como resultado.
- La función de Riemann, que llamaremos Zeta es justamente una función compleja. “Zeta” es una letra griega se escribe así: “ζ”. Para cualquier número complejo a+bi, tenemos que ζ(a+bi) será otro número complejo, c+di. La hipótesis de Riemann es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ(s). La descripción real de la función de Zeta se complica demasiado y es aburrida para explicar aquí.
Pero dando una pincelada gracias a la wikipedia, podríamos decir que la función Zeta de Riemann ζ(s) está definida para todos los números complejos s ≠ 1 y posee ciertos ceros “triviales” para s = −2, s = −4, s = −6, … La conjetura de Riemann hace referencia a los ceros no triviales afirmando:
- La parte real de todo cero no trivial de la función zeta de Riemann es 1/2.
Por lo tanto los ceros no triviales deberían encontrarse en la línea crítica 1/2 + i t donde t es un número real e i es la unidad imaginaria. La función zeta de Riemman, a lo largo de la línea crítica ha sido estudiada en términos de la función Z, cuyos ceros corresponden a los ceros de la función zeta sobre la línea crítica.
Fuentes de información | Conocimientos propios y 1, 2, 3, 4 (la mayoría en inglés)
Notas del autor:
Dado que no tengo mucho tiempo de releer lo escrito puede haber errores, así que si encontráis alguno, dejarlo en los comentarios. Esta explicación es muy básica pero puede ayudar a entrar en la idea de la Hipótesis de Rieman.
Marzo 14th, 2008 a las 1:41
Juro que me lo he leido todo, pero macho no entiendo nada a partir de las funciones xDD
Me da en la nariz que nadie se llevara nunca el kilo de $ xD
Marzo 14th, 2008 a las 8:10
[...] a los años de Universidad e interesantes estudios en el campo de las matemáticas con su entrada La hipótesis de Riemann explicada para Dummies. Debo confesar que no recordaba a Riemann, hay cosas tan fáciles de olvidar como difíciles de [...]
Marzo 21st, 2008 a las 22:59
Para geeks en quinto de basica?
Marzo 30th, 2008 a las 21:06
La solucion de la hipotesis ya esta publicada en la web de Lulu.con en la seccion de ciencia…..
Y no hos preocupeis….. Esta protegida ….
Muy pronto estara libre ….
Junio 5th, 2008 a las 8:50
he encontrado la solución.ir preparando la caximba pa celebrarlo
Junio 5th, 2008 a las 8:51
soy jo otra vez….pos nada….ke alfinal nada
a sido un error d calculos
Julio 4th, 2008 a las 22:23
Lamento decirle que ya la demostre pero tendran que pagarme mil veces mas de lo que ofrecen un millon no es nada manga de lagartos amarretes. Mientras tanto la demostración se queda conmigo. saludos
Septiembre 24th, 2008 a las 20:58
hola, lo unico que no explicas lo suficientemente claro es que es un cero de la funcion z , por lo demas a pesar que dices que es “vulgar” ,yo diria hablando en humano y esta muy claro.
te agradeceria que me lo explicaras si puedes.
gracias.
atte.
juan.
Octubre 12th, 2008 a las 4:09
Es un rpblema que ya tiene solución desde hace mucho tiempo. Y sólo es necesario entender los número complejos a la perfección para entenderla. La demostración resulta muy evidente cuando la buscas por tu propia cuenta. Tuve que hacer la demostración en mi examen profesional en la UNAM. Resualto un poco complicado al principio pero pude lograrlo
Noviembre 26th, 2008 a las 22:47
Alicia, por favor escríbeme: transuniversal@vtr.net ; gracias, Jorge.
Febrero 18th, 2009 a las 2:34
exelente la forma en como explicas dicha hipotesis pero que si tu de una forma genial haces que la entienda como es posible que existan personas que digan que se puede resolver asi como asi, diles qu enecesita una extrema capacidad de razonamiento y que no digan ridiculeses que se puede resolver de una manera ardua como para un examen profesional dicha hipotesis que lleva mas de 150 años no es un juego de niños
Marzo 4th, 2009 a las 18:10
Realmente me ha gustado el modo como explica dicha hipotesis, es realmente interesate, pero te falto agregarle la función y aunque el documento se entiende perfectamente me gustaria que fuese escrito en latex.
Marzo 26th, 2009 a las 6:55
Varios de los comentarios de arriba son mentira la hipotesis no ah sido demostrada
Marzo 31st, 2009 a las 0:19
Con el respeto de la opinión de algunos de ustedes, dudo que haya una solución a la vuelta de la esquina, ya que antes sería necesario encontrar el algoritmo de la formación de los números primos, así como conocemos el de los número pares (2n) y el de los números impares (2n-1), por decirlo lo más simple. De ser así, se podrían resolver no menos dos conjeturas, cuyos premios son bastante jugosos y harto conocidos. De todas maneras, me inscribo entre aquellos que con gusto se devanan el cerebro, buscando esa escurridiza solución.
Abril 29th, 2009 a las 2:00
Se ha visto recientemente que la forma de atacar el problema no es lo suficientemente logica ya que no se opone a la hipotesis en varias ocasiones se trataron de atacar las bases de la conjetura en si pero los trataron de idiotas pero por mi parte la relacion logica que tiene el problema con la logica del silogismo destructivo es de escasos nanometros sin embargo no hay bases logicas ni logicos que se atrevan a tratar de chocar contra una pared de 150 años que se ha forjado en la escasa capacidad de los estudios de logica contemporanea que tienen los que tratan de demostrarlo
empiecen por tratar de destruir la implicacion logica y despues busquen lo demas
Mayo 29th, 2009 a las 0:25
Algoritmo del numero primo
sqr3 [11n x (5n/7)]
Agosto 5th, 2009 a las 1:17
rio qisiera saber sobre ese algoritmodel numero primo, y sobre las variantes q tiene, si me puedes explicar al mail m.kiroga@hotmail.com
Agosto 11th, 2009 a las 19:27
la explicacion de la hipotesis hecha me parece trivial tan igual como sus soluciones de numeros complejos pares negativos, por que en primer lugar esto se direcciona a las personas que por lo menos tienen algun conocimiento de numeros reales y sus funciones y la analogia que poseen respecto a los numeros complejos, la intencion parece tan desmerecedora asi como el trato que lo dio el mismo Riemann es su trabajo donde aparecio por primera vez y por dicho desmerecimiento nunca mostro la prueba, a esa relativa afirmaciones que el entregaba a la historia. La hipotesis de riemann debe ser tratada con toda la naturalidad posible, asi como nuestra existencia y la relatividad, el enrredo entre la estatica y la dinamica, entre existir y no existir frente a un espejo con nuestro reflejo, tal vez estemos muy lejos de una solucion, aunque tampoco es una pecado estar loco para decir que existe la solucion de modo actual(con todos los metodos que poseamos), la HR va mas alla de un simple argumento se lo podria explicar como, el orden en el caos creado por nuestros sentidos existe aunque no podriamos controlarlo, esto y mas se podria hablar sobre la hipotesis aunque estoy totalmente convencido que, si por algun medio con los metodos de nuestra ciencia se resuelve este enigma, que dicho sea de paso para mi seria existir en los tiempos del mesias; no ayudaria a solucionar el tan ansiado misterio de la organizacion de los numeros primos….
Agosto 27th, 2009 a las 14:11
libro que explica la historia de la hipótesis de Riemman
- Título:
La música de los números primos
-Autor:
Marcus du Sautoy
-Editorial:
Agosto 29th, 2009 a las 13:33
Hola a todos.Me parece muy buena la explicaciòn.Comparto la opinion de algunos de que la demostraciòn es algo dificil…lleva alrededor de 150 años ahì sin ser demostrada,en su dia el eminente David Hilbert la incluyo entre los 10 problemas matemàticos mas complicados y todavia no ha sido demostrada.Quizas la culpa la tenga “la ama de llaves” de Riemman,que al limpiar la habitaciòn despues de su muerte,destruyo muchos papeles importantes….Por cierto completamente de acuerdo con el amigo “botan”…el libro “Lamùsica de los numeros primos” es excelente,yo tambien lo recomiendo.Un saludo.
Septiembre 4th, 2009 a las 17:47
Bueno yo concuerdo con Luisa es imposible que la Hipotesis de Riemann se tome como un juego de niños decir que en un examen lo habia logrado demostrar todo esto es falso porque aun sigue el premio de 1.000.000 $ que el Instituto Matematico de Clay no entrego a nadie porque todavia nadie a podido resolverlo, un caso interesante y REAL fue el de Perelman que logro resolver la conjetura de Poincare.
Ademas si ya fuese resuelta no habria alcanzado el grado de Teorema!!!!!!!!!
Noviembre 11th, 2009 a las 3:06
me podrian ayudar a demostrar que entre dos ceros de una funcion solo existe un cero de otra funcion. siendo estas dos funciones soluciones linealmente independientes de la ecuacion y”+p(x)y´+q(x)y=0
xfa es urgente gracias
Diciembre 29th, 2009 a las 23:07
Ahí va…tengo resuelta la hipótesis de riemann…pero me quedé sin papel y el que tengo es pequeño y la demostración no cabe, así que mañana les explico tal demostración
Diciembre 29th, 2009 a las 23:14
…simplemente quise hacer un homenaje a fermat…no fue mi intención ofender a nadie; creo que todo esto no requiere la intervención de un moderador: sólo saber lo que escribió fermat una vez. y en qué circunstancias.