Los Números Pefectos

Los números perfectos siempre han levantado curiosidad desde los primeros tiempos de la matemática antigua. Los egipcios por ejemplo usaban éstos de forma natural para calcular los métodos de sus construcciones. Fueron estudiados primeramente por Pitágoras y sus ayudantes, en sus variantes místicas y numérico-teóricas.

Propiedades:

• Son primos todos ellos
• La definición (de andar por casa de los números prefectos) es que vienen totalmente definidos por sus divisores y sumandos como forma alícuota de los mismos.
• Una forma alícuota de un número son todos aquellos otros números los cuales por divisiones se combinen conformando el número perfecto.
• Por ejemplo4 números perfectos son:
  • 6 = 1+2+3
  • 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
  • 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
  • 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 406

El primero que sacó conclusiones importantes a cerca de dichos números fuer Euclides; algo que supuso una revolución ya que la gente no estaba muy ducha en teorías matemáticas y aplicaciones numéricas sobre el año 300 de nuestra era. Los números fueron representados como segmentos y tenían apariencia lineal. Su teoría era: “Si muchos números comenzando desde la unidad, y siempre su doble, sumados conforman números primos y si además alícuotas de los números de los que proceden, entonces el producido será un número perfecto.

El asunto de la doble proporción indica en definitiva que cada número de la secuencia es el doble que el anterior en algunos casos. Por ejemplo= 1 + 2 + 4 = 7 que es primo.

• Además, la suma, más el anterior número de la serie conforman otro número perfecto                    —> 7 x 4 =28
• Otro ejemplo: 1 + 2+ 4 + 8 + 16 = 31 (primo) —-> 31 x 16= 496 que es un número perfecto.

Nota: de ésto Euclides sacó una proposición matemático-lógica:

• 1 + 2 + 4 + … + 2^k-1 = 2^k – 1.
• Y sí, y solo sí, para todo k > 1, 2^k – 1 es primo  entonces 2^k-1(2^k – 1) será un número perfecto.

——————-

Fuente de la Imàgen