El polinomio de Taylor es una aproximación basada en polinomios al Teorema del mismo nombre, cuya idea es la de justificar de forma correcta una aproximación lineal, cuadrática y general de dicha función o polinomio en un punto en concreto, de tal manera que si comparamos la ecuación genérica de la función y la del punto así como su distancia en el límite a dicho punto, la distancia ha de ser cero, ya que el punto será el mismo.
El polinomio que véis arriba representa la expresión del mismo para Taylor, donde f(x) es la función genérica, f(a) dicha función en un punto en concreto, f’(a) la derivada de la anterior y la expresión (x-a) como distancia entre el punto de la función y el punto elegido. Éste polinomio además se puede usar en econometría para hallar de forma rápida el punto máximo y mínimo de verosimilud, así como el error matemático que es la distancia entre la fiabilidad de un resultado y la realidad de dicha predicción.
Q malos recuerdos me trae el Señor Taylor y su amigo el Señor Mc Laurin tambien
pero esa formula que colocaste es el teorema del valor medio, que si bien, el polinomio de tailor se apoya en eso, no exactamente eso… el polinomio de taylor es..
F = Sum (i=0,n, (d^i/dx^i)f(a) *(x-a)/i!)+R(n+1)
suerte
Bueno, ‘F = Sum (i=0,n, (d^i/dx^i)f(a) *(x-a)/i!)+R(n+1)‘ no es exactamente un Polinomio de Taylor, sino que es la Serie de Taylor de una función. La diferencia entre el Polinomio de Taylor de grado ‘n’ y la Serie de Taylor (que es infinita), es que el primero es solo una aproximación, mientras que la Serie es el valor exacto de la función (siempre y cuando, el valor esté dentro del radio de convergencia).
De esta forma calculaban antiguamente los valores de los logaritmos y trigonométricas (¿recuerdan aquellas viejas tablas donde estaban los valores de los logaritmos, senos, cosenos, etc?) cuando aún no habían calculadoras que hicieran este trabajo.
Saludos